Dlaczego opłaca się stosować modele matematyczne?Po co wprowadzać matematykę do podejmowania decyzji w zarządzaniu?

Ważną cechą wykształcenia współczesnego menedżera jest znajomość i umiejętność wykorzystywania w praktyce metod podejmowania decyzji, gwarantujących wysoką efektywność gospodarowania.

Żaden menadżer nie ma wątpliwości, że opis matematyczny i wspierane komputerami metody przetwarzania informacji są koniecznym, choć niewystarczającym warunkiem sukcesu w zarządzaniu przedsięwzięciami gospodarczymi.

Arkusz kalkulacyjny jest pierwszym narzędziem po które sięga analityk stając wobec problemu decyzyjnego. Podstawowe zalety arkusza to wielka liczba wbudowanych funkcji, przyjazny moduł graficzny, wiele własności edytora, integracja z oprogramowaniem biurowym. Z punktu widzenia analizy decyzyjnej należy do wymienionych zalet dodać łatwość, szybkość i niski koszt budowania modeli decyzyjnych.

Poniżej przedstawiony zostanie praktyczny przykład konstrukcji zadania optymalizacji liniowej, wykorzystując uproszczony przykład wyboru decyzji.

Treść problemu decyzyjnego:

Przedsiębiorstwo XYZ może osiągnąć maksymalny zysk kontrolując liczbę produkowanych dziennie wyrobów. Produkcja składa się z czterech wyrobów produkt 1, produkt 2 itd.., ponieważ znamy cenę oraz koszt każdego z tych wyrobów możemy łatwo obliczyć spodziewany zysk. Ograniczenia są następujące:

  • całodzienna produkcja jest ograniczona do 10 000szt,
  • fabryka musi wyprodukować dziennie przynajmniej 3 600szt produktu1,
  • oraz przynajmniej 300 szt produktu2,

Produkty 3 i 4 wymagają większej precyzji i ekspertyzy powodują następujące ograniczenia:

  • liczba wyprodukowanych produktów 3 nie może przekroczyć 1000szt,
  • liczba wyprodukowanych produktów 4 nie może przekroczyć 2500szt.

ile sztuk każdego wyrobu należy wyprodukować aby osiągnąć maksymalny zysk dzienny?
Rozwiązanie problemu decyzyjnego znajduje się w arkuszu kalkulacyjnym.

  1. Wprowadzamy dane do arkusza:
  2. Produkcja:
    ilość
    Cena Koszt Zysk (cena
    koszt)
    Zysk ogółem
    Produkt 1 100 2,25 zł 0,85 zł 1,40 zł 140,00 zł
    Produkt 2 100 2,50 zł 1,30 zł 1,20 zł 120,00 zł
    Produkt 3 100 2,80 zł 0,89 zł 1,91 zł 191.00 zł
    Produkt 4 100 12,00 zł 5,90 zł 6,10 zł 610,00 zł
    Ogółem 400 1061,00 zł
  3. Uruchamiamy narzędzie solver:
    Możliwości Excela
  4. Uzupełniamy warunki ograniczające:
    Możliwości Excela
  5. Uzupełniamy opcje
    Możliwości Excela
  6. Wydajemy polecenie rozwiąż.

Obliczenia kończą się w momencie pojawienia się okna dialogowego solver-wyniki, w którym powinien pojawić się komunikat o uzyskaniu rozwiązania przy spełnieniu wszystkich ograniczeń i kryterium optymalizacji.
Rozwiązanie jest następujące:

Produkcja:
ilość
Cena Koszt Zysk (cena
koszt)
Zysk ogółem
Produkt 1 6200 2,25 zł 0,85 zł 1,40 zł 8680,00 zł
Produkt 2 300 2,50 zł 1,30 zł 1,20 zł 360,00 zł
Produkt 3 1000 2,80 zł 0,89 zł 1910,00 zł 191.00 zł
Produkt 4 2500 12,00 zł 5,90 zł 6,10 zł 15250,00 zł
Ogółem 10000 26200,00 zł


tabela przedstawia optymalną wielkość produkcji dla poszczególnych produktów, przy uwzględnieniu zadanych ograniczeń.

Okno dialogowe solver wyniki pozwala na generowanie trzech raportów: raport wyników, raport wrażliwości i raport granic dla decyzji optymalnej, które zostały zawarte w załączonym pliku arkusza kalkulacyjnego.

Opracowała Anna Bluszcz